Татьяна, добрый день!
Для того, чтобы Вам было предоставлено место в доме престарелых необходимо действовать через органы соцзащиты по месту регистрации. Вы сказали, что жилья у Вас нет. Но может быть все-так и в паспорте есть формальная прописка? Тогда Вам нужно обратится в органы социальной защиты по месту регистрации.
О том, как производится оформление описано в статье «Как оформить пенсионера в дом престарелых«.